Susanna löste ett historiskt problem – nu kan matematikerna lättare sortera fyrdimensionella geometriska objekt

I över 40 år har matematiker försökt hitta lösningen på ett öppet problem inom topologi gällande hur man kan förstå och gruppera vissa komplexa geometriska objekt. Susanna Heikkilä har tillsammans med sin professor hittat svaret. Resultatet har fått stor internationell uppmärksamhet då det publicerats i en av de mest ansedda tidskrifterna för matematisk forskning.

Foto: Helsingfors universitet och Canva

Lätt är den verkligen inte, den topologiska gåta som Susanna Heikkilä tillsammans med sin professor Pekka Panka vid Helsingfors universitet lyckades lösa. Faktum är att just det här problemet varit olöst sedan 1981, vi backar bandet och tar det därifrån.

I början av 1980-talet ställde matematikern Misha Gromov frågan om det alltid går att göra en enhetlig beskrivning av ett matematiskt objekt när målsidan är enkel, alltså inte har några komplicerade kopplingar som kan vara ett hinder. Inte helt enkelt att vare sig förstå eller svara på, och därför tycktes ingen kunna knäcka nöten.

Frågan förblev öppen i många år tills matematikern Eden Prywes nästan 40 år senare hittade ett fyrdimensionellt exempel som visade att svaret är nej. Heikkilä har nu kompletterat den här lösningen i sin doktorsavhandling som lades fram till offentlig granskning 2024. Resultaten av den ena artikeln i avhandlingen publicerades också i den ansedda tidskriften Annals of Mathematics. Det torde vara första gången som en artikel har accepterats i tidskriften som en del av en finsk doktorsavhandling.

– Då jag insåg att vi kommit på lösningen kände glädje både över min egen prestation och för de personer i min närhet som delade den här upplevelsen. Jag kände mig också stolt över den tydliga och heltäckande presentationen i min och professor Pekka Pankkas gemensamma artikel, säger Susanna Heikkilä som just nu fungerar som post-doc forskare vid Jyväskylä universitet.

Topologi och lösningen på ett olöst problem

Den matematiska gren som Heikkilä intresserar sig för kallas topologi och handlar om former, ytors egenskaper och hur de hänger ihop, som till exempel öppningar mellan olika rum, eller kopplingar mellan olika delar av ett objekt.

Tillsammans har Heikkilä och Pankka studerat vissa specifika geometriska former, så kallade mångfalder. De har en liknande struktur som de i vanlig geometri där saker som avstånd, vinklar och ytor fungerar som i det vanliga, så kallade euklidiska, rummet.

Heikkilä och Pankka har hittat ett sätt att förstå mångfalder med hjälp av algebraisk kalkyl. Den här upptäckten hjälper oss, eller snarare matematikerna, att organisera formerna. Duon har lyckats skapa en slags sorteringskarta för i synnerhet fyrdimensionella former som talar om för oss om strukturen hos den aktuella formen skiljer sig från den i vanlig geometri. Med andra ord har de hittat ett nytt sätt att förstå och gruppera vissa komplexa geometriska objekt.

Matematiken har alltid varit nära

Heikkiläs väg in på matematikens bana började egentligen redan i barndomens Vanda då hennes tre år äldre bror då och då visade henne vilka nya saker som hade tagits upp på hans matematiklektioner i skolan. Att matematik skulle bli hennes karriär var inte självklart, men på uppmaning av matteläraren i gymnasiet sökte hon in till universitetet för att studera ämnet. I samband med att hon läste sin första topologikurs under sitt andra studieår klarnade det en gång för alla: matte var hennes grej.

– Jag blev genast intresserad av topologi som ämne. Föreläsaren var också särskilt bra, det var professor Pekka Pankka. Det som lockar mig med matematiken är dess regelbundenhet och exakthet. Jag gillar också den problemlösande aspekten.

Heikkilä beskriver sig själv som en ganska tystlåten och lite blyg person som å andra sidan har ett sinne för humor och gillar ett gott skratt. Kan de egenskaperna ha hjälpt henne att bli en duktig matematiker? Noggrannhet tycks i alla fall ha gjort det. Under arbetet med hennes pro-gradu avhandling stod det klart att ämnet lämpade sig för fortsatt forskning och att magisteravhandlingen i sig kvalificerade som en första artikel för hennes kommande doktorsavhandling.

– Jag tycker att de viktigaste egenskaperna hos en matematiker är uthållighet, kreativitet och förmåga att resonera. Utöver de här egenskaperna är det viktigt att kunna presentera sitt eget matematiska tänkande på ett sätt som är begripligt för andra inom området.

Och på tal om det: hur kommer vi i framtiden att ha nytta av Heikkiläs resultat?

– Så kallade ”proof-of-result”-tekniker kan vara användbara för att i framtiden utforska relaterade frågor inom relaterade områden av matematiken. Jag ser egentligen inga praktiska tillämpningar eller tillämpningar inom andra områden, men jag tror att det är möjligt att vi kommer att hitta sådana med tiden.

Just nu är det mest intressanta för Heikkilä att ta sig an nya matematiska utmaningar och att lyssna och fundera kring nya forskningsämnen kollegor inom hennes område intresserar sig för.

– Jag vill passa på att tacka institutionen för matematik och statistik vid Helsingfors universitet för de gångna åren. Jag vill också tacka Matematiska och statistiska institutionen i Jyväskylä för deras varma välkomnande, säger Heikkilä.